L’equazione di stato dei gas perfetti per i test Medico Sanitari

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Bene, cominciamo, Simone ha tante cose da dirti!

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Partiamo schematicamente!

I gas sono sostanze che si trovano allo stato gassoso, uno dei 3 principali stati di aggregazione della materia insieme allo stato solido e allo stato liquido.

  • Lo stato solido è caratterizzato da interazioni intermolecolari molto forti che determinano la formazione di un reticolo cristallino compatto. Possiedono dunque volume proprio ma anche forma propria.
  • Lo stato liquido è caratterizzato da interazioni intermolecolari di debole intensità. Questo comporta sempre un volume proprio ma a differenza dei solidi non si avrà una forma propria. I liquidi assumono infatti la forma del contenitore all’interno del quale si trovano.
  • Lo stato gassoso è caratterizzato da interazioni intermolecolari debolissime, praticamente inesistenti. Di conseguenza si avrà un grado di compattazione bassissimo e ciò si rispecchierà in un’assenza sia di forma che di volume propri. Assumeranno dunque sia il volume che la forma del contenitore.

I gas ideali o perfetti sono particolari gas presentanti le seguenti caratteristiche:

  1. Non esistono forze intermolecolari di legame tra le particelle
  2. L’energia potenziale è sempre nulla. Ciò significa che l’energia delle particelle è totalmente presente in forma di energia cinetica -> Energia totale = W+U = W+0 = W 3. La massa delle particelle è trascurabile
  3. Gli urti sono completamente elastici. Un urto è detto elastico nel caso in cui non provochi una perdita di energia, anelastico nel caso in cui invece determini una perdita anche minima di energia. Questo significa che all’interno dei gas perfetti l’energia totale si mantiene costante. Tuttavia, la velocità di una particella può variare sia in modulo che in direzione.

(Ad esempio, dall’urto tra 2 particelle si può avere che queste dopo l’urto procedano verso direzioni diverse con la stessa velocità di partenza ma può anche darsi che l’urto determini un rallentamento di una particella e l’accelerazione dell’altra in modo che l’energia totale ottenuta dalla somma delle 2 energie cinetiche sia la stessa che si aveva prima dell’urto. Si può dunque avere una ridistribuzione dell’energia tra le particelle ma nel complesso l’energia totale sarà la stessa)

Nel caso in cui un gas sia un gas ideale (come l’aria) il suo comportamento può essere definito dalla legge dei gas ideali, la quale mette in relazione 3 grandezze fisiche riferibili ai gas:

  • Temperatura (T) -> va espressa in gradi Kelvin
  • Pressione (P) -> va espressa in atmosfere (1 atm = 760 mmHg)
  • Volume (V) -> va espresso in litri

Questa legge si ottiene dall’associazione di 3 importanti leggi che analizzano i rapporti tra queste 3 grandezze. Vi è poi anche una quarta legge riferibile al numero di moli del gas.

Legge di Boyle o legge isoterma

La legge di Boyle mette in relazione la pressione e il volume.

Più in particolare afferma che a temperatura e numero di moli costanti tra pressione e volume vi è una proporzionalità inversa. Ciò significa che all’aumentare di uno diminuisce l’altro affinché il loro prodotto sia costante.

PV=k  oppure P=1/V * k

Ne viene che conoscendo la pressione e il volume in una ben determinata circostanza e conoscendo o il volume o la pressione in un’altra circostanza sarà possibile ottenere la grandezza mancante.

P1*V1=P2*V2

Dal punto di vista grafico si può osservare un andamento iperbolico, tipico infatti della proporzionalità inversa.

La pressione è proporzionale al numero urti che le particelle svolgono. Maggiore è il volume e minore sarà la probabilità che queste si scontrino e minore sarà dunque anche la pressione. Al diminuire del volume la probabilità invece aumenta e la pressione cresce.

Legge di Charles o legge isobara

La legge di Charles mette in relazione il volume e la temperatura.

Afferma che a pressione e numero di moli costanti il volume e la temperatura sono tra loro direttamente proporzionali. Ciò significa che all’aumentare di uno aumenta l’altro in modo che il loro rapporto sia costante.

V/T=k1 oppure  V=K1*T

Questo similmente a quanto visto per la legge di Boyle ci permette a partire da una situazione (1) a volume e temperatura noti di calcolare o il volume o la temperatura in una circostanza differente in presenza dell’altra grandezza in quella ben determinata situazione.

V1/T1=V2/T2

Attenzione: la temperatura deve essere sempre espressa in gradi Kelvin altrimenti l’equazione non risulta essere più verificata.

In questo caso dal punto di vista grafico si può osservare un andamento lineare tipico della proporzionalità diretta.

Alla temperatura maggiore si ha un certo volume (60ml). Una diminuzione di temperatura determina una minor energia cinetica delle particelle (infatti dalla teoria cinetica dei gas si ha che Wmedia=3/2K con K rappresentante la costante di Bolzmann). Una minor energia cinetica determina un minor numero di urti e dunque un abbassamento della pressione. Affinché la pressione resti costante (isobara significa che P=k) è necessario diminuire il volume (30ml).

Legge di Gay-Lussac o legge isocora

La legge di Gay-Lussac mette in relazione la pressione con la temperatura.

Afferma che a volume e numero di moli costanti la pressione e la temperatura si trovano tra loro legati da una proporzionalità diretta. All’aumentare di uno aumenta anche l’altro in modo da mantenere il loro rapporto costante.

P/T=k2 oppure  P=k2T

Un aumento di temperatura determina infatti una maggior energia cinetica delle particelle. Queste si urteranno più frequentemente e la pressione risulterà maggiore.

Anche in questo caso sarà dunque possibile calcolare una grandezza ignota a partire dall’altra grandezza in quella stessa circostanza e dai valori di pressione e temperatura presenti in un’altra situazione.

P1/T1=P2/T2

Occhio: la temperatura deve essere espressa in gradi Kelvin!

Come per la legge di Charles l’andamento è di tipo lineare vista la proporzionalità diretta.

Il volume essendo costante non può variare. Dunque, una variazione di temperatura determinerà sicuramente una variazione di pressione.

È importante osservare la pressione alla temperatura di -273,15 gradi Celsius. Questa temperatura è quella temperatura a cui tutte le particelle sono immobili (P=0 perché non ci sono urti). Al di sotto di questa temperatura non si può andare (in realtà neanche tale temperatura è raggiungibile) e per questo motivo prende il nome di 0 assoluto. La scala che ha come 0 lo 0 assoluto è la scala Kelvin, quella da utilizzare per la trattazione dei gas.

Legge o principio di Avogadro

Un’altra legge importante da tenere in considerazione è quella di Avogadro. Questa mette in relazione il volume con il numero di moli.

Afferma che a temperatura e pressione costanti il volume è direttamente proporzionale al numero di moli. Ne viene che all’aumentare del numero di moli aumenta anche il volume in modo che il loro rapporto rimanga costante.

V/n=costante

Sperimentalmente Avogadro dimostrò che una mole di un gas (indipendentemente dalla natura del gas) occupa sempre un volume di 22,4L. Ne verrà che mezza mole occuperà un volume di 11,2L mentre 2 moli occuperanno un volume di 44,8L.

In un certo senso si possono considerare dunque sia il volume che la pressione dei gas delle proprietà colligative in quanto assumo gli stessi valori indipendentemente dal gas. L’unico fattore che conta è il numero di particelle ovvero il numero di moli.

Equazione dei gas perfetti

Andando ad unire tali leggi si ottiene:

PV= (k1*k2)T=k3*T

Ovviamente la pressione di un gas sarà proporzionale al numero di particelle N, dunque k3 può essere espresso come il prodotto tra il numero di particelle N ed un’altra costante K.

K3=N*K

K si è misurato sperimentalmente ed è risultato valere 1,38 x. Questa costante prende il nome di costante di Bolzmann.

PV=K*N*T

N è il numero di particelle presenti nel gas e può essere anche espresso come:

N=numero di avogadro (Na) *n

Si ottiene dunque:

PV=K*Na*n*T

Moltiplicando le due costanti K e NA  si ottiene un’altra costante detta costante universale dei gas perfetti R = 0,0821 litri*atm/moli*k

La legge dei gas ideali può dunque essere riassunta come:

PV=n*R*T

Miscele di gas:

Abbiamo visto che le proprietà di un gas non dipendono dalla sua natura chimica. È piuttosto semplice prevedere dunque il comportamento delle miscele gassose.

Si ha infatti che la pressione di una miscela di gas diversi (tutti ideali) è la somma delle singole pressioni parziali esercitate dai suoi componenti.
Questa legge prende il nome di Legge di Dalton o Legge delle pressioni parziali ed è esprimibile matematicamente come:

Ptot=P1+P2+P3+…Pn=(n1+n2+n3+…nn) *RT/V

 

Alla prossima dispensa, ti auguro una fantastica giornata,

Simone Vienna.

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