Come risolvere i quiz del 3 semplice e del 3 composto: il metodo “Coda-Punta”

Bene, oggi ti spiego uno degli argomenti in assoluto più richiesti dai nostri studenti.

I problemi del 3 semplice e del tre composto, che effettivamente, senza ragionamento alla base, possono risultare complessi e macchinosi. Però oggi ti toglierò qualsiasi dubbio, non preoccuparti.

Dopo questa dispensa, appena vedrai un quiz di questo tipo potrai automaticamente segnarti 1,5 punti in più.

Partiamo.

I problemi del tre semplice e del tre composto non sono altro che esercizi basati sulla proporzionalità diretta o inversa dei dati.

L’unico scoglio di questi esercizi è la velocità nel risolverli, proprio per questo sono qui a spiegarti alcune semplici strategie che ti permetteranno di arrivare alla soluzione in pochissimi secondi.

Iniziamo dal tre semplice, per poi spostarci al tre composto.

I problemi sul tre semplice si possono dividere in problemi diretti o inversi a seconda che la proporzionalità tra i dati del problema sia diretta o inversa.

Come fare a capirlo? Stai con me.

Esempio 1: Per preparare una torta per 8 persone occorrono 300g di farina. Quanti grammi servono per una torta da 12 persone?

Il primo passo consiste nel disegnare una tabella veloce in cui inserire i dati:

Nel secondo passaggio poniamoci le seguenti domande:

  • Al raddoppiare, triplicare , ma anche al dimezzare di un dato, raddoppia, triplica o si dimezza anche l’altro? Se si allora è una proporzionalità diretta. Se no proviamo a porci un’altra domanda:
  • Al raddoppiare, triplicare o quadruplicare di un dato, si dimezza, diventa ⅓ o ¼ l’altro dato? Se si allora è una proporzionalità inversa.

Nel nostro caso all’aumentare del numero di persone aumenterà o diminuirà la quantità di farina?

Aumenterà. Dato che entrambe le variabili aumentano, allora la proporzionalità è diretta.

Dopo aver capito con che tipo di proporzionalità abbiamo a che fare passiamo al terzo passo.

Ecco, questo è il momento della strategia delle frecce.

Questa consiste nell’inserire ai margini della tabella, precedentemente disegnata, due o più frecce a secondo della quantità dei dati.

Le frecce dovranno avere lo stesso verso nel caso di proporzionalità diretta, invece le frecce avranno verso opposto nel caso di proporzionalità inversa.

Giunti a questo punto resta l’ultimo passo, cioè l’impostazione della proporzione secondo questa semplice formula che ho pensato per te.

Dovrai inserire i dati del problema corrispondenti al punto in cui si trova la coda e al punto in cui si trova  la testa di ogni freccia, secondo questa formula:

Coda1 : Punta1 = Coda2 : Punta2

Nel nostro caso la proporzione sarà la seguente

8 : 12 = 300 : X

Applicando le proprietà delle proporzioni avremo:

X = (12 x 300)/8

= 450 g di farina per 12 persone

Eccoci giunti al risultato, hai visto come in pochissimi passaggi utilizzando qualche freccia è una semplice forma siamo riusciti a giungere velocemente alla soluzione corretta. Grazie a questo metodo riuscirai a risolvere in pochi secondi anche i problemi più difficili senza sprecare tempo prezioso per esercizi più complessi.

Passiamo ora a qualche altro esempio per permetterti di assimilare al meglio questo metodo di risoluzione.

Esempio 2: con una botte di vino si possono riempire 40 bottiglie della capacità di 3 litri, con la stessa botte di vino quante bottiglie della capacità di 5 litri si possono riempire?

Ricordi qual è la prima cosa da fare?

Capire se il rapporto di proporzionalità tra i dati è diretto o inverso.

E per capirò poniamoci le due domande che prima ti ho spiegato prima:

  • All’aumentare della capacità delle bottiglie, aumenta anche il numero di bottiglie? No. Dato che la risposta a questa domanda è negativa intuiamo che la proporzionalità non sarà diretta, ma per esserne sicuri rispondiamo alla seconda domanda:
  • All’aumentare della capacità delle bottiglie diminuisce il numero delle bottiglie? Si. Per ciò siamo sicuri di essere in un rapporto di proporzionalità inversa.

Dato che si tratta di una proporzionalità inversa ricordati che in questo caso dovrai inserire al margine della tabella due frecce aventi verso opposto.

Ora che abbiamo disegnato le frecce dobbiamo fare una cosa semplicissima.

Impostare la proporzione con la seguente formula:

Coda1 : Punta1 = Coda2 : Punta2

Nel nostro caso avremo:

40 : X = 5 : 3

X = (40 x 3)/5

= 24 bottiglie della capacità di 5 litri

Con questo esempio hai avuto la possibilità di comprendere come risolvere anche gli esercizi del tre composto con proporzionalità inversa.

Facciamo qualche altro esempio per fissare ancora meglio i concetti appresi e poi passeremo al tre composto.

Esempio 3: Un investitore ha avuto un guadagno netto di 80€ su un ricavo di 400€. Se avesse avuto un ricavo di 700€, quale sarebbe stato il suo guadagno netto?

Come prima cosa disegniamo la tabella in cui inserire tutti i dati del testo.

A questo punto dobbiamo capire se la proporzionalità è diretta o inversa. Quindi proseguiamo:

All’aumentare del ricavo aumenterà il guadagno netto? Si. Ecco abbiamo già trovato la risposta affermativa quindi non sarà necessario porsi la seconda domanda, siamo già sicuri che il rapporto di proporzionalità tra i dati del nostro problema sarà diretto.

Dunque, inseriamo ai margini della tabella due frecce orientate nello stesso verso e applichiamo la nostra formula per impostare la proporzione:

Coda1 : Punta1 = Coda2 : Punta2

Ora sostituiamo i dati nella formula e otteniamo il valore di x:

400€ : 700€ = 80€ : X

X = (700 € x 80€)/400€

= 140 € nuovo guadagno netto

Adesso i problemi sul tre semplice per te non avranno più segreti.

Passiamo ora ai problemi sul tre composto.

Questi esercizi derivano dall’unione delle competenze acquisite attraverso gli esercizi precedenti. Si tratta infatti di utilizzare lo stesso metodo precedente, ma di applicarlo ad un numero maggiore di dati.

Vediamo subito un esempio

Esempio 1: un panificio produce con 50kg di farina, 300 panini da 100g. Per fare 425 panini da 120g, quanti kg di farina occorrono?

La prima cosa da fare, come prima, è disegnare la tabella e porsi le domande per capire se i dati sono in proporzionalità diretta o inversa tra loro.

Dunque, iniziamo:

  • All’aumentare dei panini aumenta o diminuisce la quantità di farina? Aumenta, dunque ci troviamo in un rapporto di proporzionalità diretta.
  • All’aumento del peso dei panini aumenta o diminuisce la quantità di farina? Aumenterà, quindi anche in questo caso la proporzionalità è diretta.

A questo punto applichiamo la formula per l’impostazione della proporzione.

In questo caso la formula varia leggermente rispetto a quella precedente, questo perché il numero dei dati è maggiore, ma non preoccuparti è anche questa una formula molto semplice da ricordare.

Anche in questo caso dovrai inserire i dati corrispondenti al punto in cui si trova la coda e al punto in cui si trova la testa di ciascuna freccia, seguendo l’ordine dettato dalla formula. Mentre il “valore noto” non è altro che il dato inserito nella domanda del quesito, o, in altre parole, l’unico dato della tabella che si trova nella stessa riga della x.

X = valore noto x (coda1/punta1) x (coda2/punta2) …

A questo punto sostituiamo i valore della formula con i dati del testo:

X = 50 kg x (425/300) x (120/100)

= 85 kg di farina

Ecco come risolvere in pochi secondi anche gli esercizi con il tre composto.

Continuiamo?

Esempio 2: Per costruire un muro lungo 14m , largo 0.8m e alto 3m. 9 muratori, lavorando 8 ore al giorno, hanno impiegato 18 giorni. Quanto impiegheranno 6 muratori lavorando 9 ore al giorno per costruire un muro lungo 32 m, largo 0.7m è alto 2m?

In questo caso hai notato che l’esercizio è un quiz sul “lavoro ”, ecco questo è un esempio di quanto spesso la regola del tre composto possa essere usata.

Ora disegnamo la tabella e analizziamo i rapporti di proporzionalità.

  • All’aumentare della lunghezza aumenta o diminuisce la quantità di giorni? Aumenta, proporzionalità diretta.
  • Al diminuire della larghezza aumenta o diminuisce la quantità di giorni? Diminuirà , quindi anche in questo caso la proporzionalità è diretta.
  • Al diminuire dell’altezza aumenta o diminuisce la quantità di giorni? Diminuisce quindi, in questo caso la proporzionalità è diretta.
  • Al diminuire del numero di muratori aumenta o diminuisce la quantità di giorni? Aumenterà, proporzionalità inversa.
  • All’aumentare delle ore di lavoro aumenta o diminuisce la quantità di giorni? Diminuirà, la proporzionalità è, per ciò, inversa.

Nonostante esercizi così lunghi possano sembrare complessi, il procedimento è sempre lo stesso. Basta impostare l’orientamento della prima freccia, non è importante se verso destra o verso sinistra, ma l’importante è che si tenga quel verso come riferimento per poter indicare la proporzionalità diretta, in modo che il verso opposto rappresenti la proporzionalità inversa.

A questo punto applichiamo la formula per l’impostazione della proporzione.

X = valore noto x (coda1/punta1) x (coda2/punta2) …

Ora sostituendo i dati nella formula data otterremo il risultato

X = 18 (32/14) (0.7/0.8) (2/ 3) (9/6) (8/9) = 32 giorni

Eccoci giunti alla fine,

Con questi piccoli accorgimenti sarai in grado di risolvere al più presto tutti i quiz sul tre semplice e sul tre composto.

E’ stato un piacere!

Giorgia Stecca, tutor Pro-Med team Padova

A presto,

Pro-Med Family

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Pro-Med è una community lanciata e gestita da studenti universitari che si occupa di dare supporto a tutti coloro che vogliono studiare e lavorare nell’ambito medico sanitario. “Circondati di persone, non di libri” è quello in cui crediamo di più: avere delle persone su cui fare affidamento nei momenti difficili della preparazione per il test è cruciale. Nei nostri Corsi di preparazione l’ambiente che vogliamo si respiri è di familiarità, tranquillità, condivisione: sappiamo di cosa hai bisogno, perchè dal percorso che stai percorrendo ci siamo passati anche noi.

 

 

 

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